En finance, le temps n’est pas gratuit. L’économie progresse car l’argent à un coût. Son taux minimum est appelé « le taux sans risque ». A partir de ce taux, différents placements permettent à votre argent de fructifier. Voyons ensemble, pour finir cette semaine consacrée à l’éducation financière, de simples notions mathématiques qui vous seront très utiles dans vos calculs budgétaires !
Capitaliser…
Admettons que vous souhaitez investir 10 000 € dans un placement. Ce produit financier rapporterait 1,8% chaque année pendant 10 ans. Vous souhaitez naturellement connaître la somme à débloquer au bout de la période des 10 ans. Tout non-initié, peu à l’aise avec les chiffres, aurait tendance à effectuer un calcul profondément inexact. Parmi les faux calculs, la multiplication de l’ensemble 10 000 € x 1,8% x 5 = 50 900 € ans ou encore d’autres formules similaires qui suivent un raisonnement erroné.
Dans notre exemple, il n’y a qu’un flux de trésorerie au départ, il s’agit de l’apport qui constitue le placement. Puis, il n’y a plus aucun autre apport jusqu’à l’année 10, au moment du déblocage des fonds. Le seul bon raisonnement consiste à capitaliser les intérêts perçus par le placement chaque année. Ces intérêts sont ajoutés au capital initial, eux même soumis au taux d’intérêt, qui vont à leur tour générer des intérêts… Et ainsi de suite jusqu’à l’année 10. Capitaliser des revenus, c’est renoncer à les percevoir. Ils sont donc placés. Ainsi, nous aurons : 10 000 x 1,018 = 10 180 €, qui a leur tour sont placés l’année 2, soit 10 180 x 1,018 = 10 363 €, qui sont ensuite placés pour l’année 3, 10 363 € x 1,018 = 10 549 et ainsi de suite jusqu’à la 10ème année. Pour faire plus simple, la formule de la capitalisation permet un calcul plus rapide :
C pour capital, t pour taux et n pour le nombre d’année :
C x (1+t)n
Ainsi, on peut calculer 10 000 (1 + 1,8%)10 = 11 953 €. Vous détiendrez, au bout de 10 ans, 11 953 €.
De la même façon, nous pouvons retrouver le taux de rentabilité en utilisant une autre formule mathématique. Dans le cas d’espèce où vous connaissez la valeur finale que vous obtiendrez, et la valeur initiale que vous avez investie, alors vous retrouverez votre taux de rentabilité (11 953 / 10 000) (1/10) – 1 = 1,8%.
Dans cette hypothèse, il n’y a aucun flux d’argent perçu entre l’année 1 et 10. Il est donc totalement équivalent de percevoir 180 € par an pendant 10 ans, et être remboursé des 10 000 € l’année 10, que de percevoir 11 953 € dans 10 ans. Ne cherchez pas à multiplier 180 € x 10 pour contredire cette réalité : Dans nos calculs, vous ne touchez pas vos 180 €. Vous les réinvestissez au taux d’intérêt.
Puis actualiser …
L’actualisation, c’est chercher la valeur à aujourd’hui d’une valeur future. Pour réaliser cette opération, nous devons déprécier le temps. L’avenir, c’est demain, c’est dans un an, c’est plus tard. Ces flux de trésorerie ne sont pas encaissés. Il faut donc les ramener au moment de la prise de décision, au moment de l’investissement, c’est-à-dire maintenant. L’actualisation peut être utilisée pour répondre à différentes questions : Est-il préférable de recevoir une somme dans 5 ans ou d’en disposer tout de suite ? Un placement est-il plus lucratif qu’un autre ? Ce procédé permet de comparer des sommes perçues ou versées à des dates qui ne sont pas identiques. Par exemple, vous souhaitez obtenir 3.000 € dans 2 ans sur un compte rémunéré à 3%. Vous n’avez que 1000 € à investir. L’actualisation étant l’inverse de la capitalisation, vous ramenez le temps à aujourd’hui avec une puissance négative.
C pour capital, t pour taux et -n pour le nombre d’année :
C x (1+t)-n
Ainsi, on peut calculer 3 000 (1 + 3%)-2 = 2 827 €. Pour obtenir 3 000 € en deux ans sur un compte rémunéré à 3%, vous devez déposer 2 827 €. C’est ce que valent vos 3.000 € aujourd’hui. Mais, grâce à la technique de la capitalisation, vous pouvez comparer ce que vous gagneriez si vous investissez les 1000 €, vous obtiendrez 1.060 € dans 2 ans. Vous serez bien loin de votre objectif.
Maintenant que vous êtes à l’aise avec ces quelques notions, imaginez-vous que votre ami vous demande de lui prêter 1 000 € pour une année. Pour l’aider, vous renoncez à un placement exceptionnel de 4%. Votre ami vous rend 1 000 € au bout d’un an. Finalement, est-ce un si bon ami ?
Au fond, peut-être. Mais vous aurez perdu de l’argent quand nous serons l’année prochaine. Le temps vous aurait fait gagner 4%, soit 1 040 €. Et le grand gagnant est votre ami. S’il est convenu qu’il doit vous rendre 1 000 € dans un an, c’est à vous de lui prêter 962 € aujourd’hui. Refaites vos calculs, remémorez-vous à qui vous avez prêté de l’argent, et demandez votre reste !
Capitaliser…
Admettons que vous souhaitez investir 10 000 € dans un placement. Ce produit financier rapporterait 1,8% chaque année pendant 10 ans. Vous souhaitez naturellement connaître la somme à débloquer au bout de la période des 10 ans. Tout non-initié, peu à l’aise avec les chiffres, aurait tendance à effectuer un calcul profondément inexact. Parmi les faux calculs, la multiplication de l’ensemble 10 000 € x 1,8% x 5 = 50 900 € ans ou encore d’autres formules similaires qui suivent un raisonnement erroné.
Dans notre exemple, il n’y a qu’un flux de trésorerie au départ, il s’agit de l’apport qui constitue le placement. Puis, il n’y a plus aucun autre apport jusqu’à l’année 10, au moment du déblocage des fonds. Le seul bon raisonnement consiste à capitaliser les intérêts perçus par le placement chaque année. Ces intérêts sont ajoutés au capital initial, eux même soumis au taux d’intérêt, qui vont à leur tour générer des intérêts… Et ainsi de suite jusqu’à l’année 10. Capitaliser des revenus, c’est renoncer à les percevoir. Ils sont donc placés. Ainsi, nous aurons : 10 000 x 1,018 = 10 180 €, qui a leur tour sont placés l’année 2, soit 10 180 x 1,018 = 10 363 €, qui sont ensuite placés pour l’année 3, 10 363 € x 1,018 = 10 549 et ainsi de suite jusqu’à la 10ème année. Pour faire plus simple, la formule de la capitalisation permet un calcul plus rapide :
C pour capital, t pour taux et n pour le nombre d’année :
C x (1+t)n
Ainsi, on peut calculer 10 000 (1 + 1,8%)10 = 11 953 €. Vous détiendrez, au bout de 10 ans, 11 953 €.
De la même façon, nous pouvons retrouver le taux de rentabilité en utilisant une autre formule mathématique. Dans le cas d’espèce où vous connaissez la valeur finale que vous obtiendrez, et la valeur initiale que vous avez investie, alors vous retrouverez votre taux de rentabilité (11 953 / 10 000) (1/10) – 1 = 1,8%.
Dans cette hypothèse, il n’y a aucun flux d’argent perçu entre l’année 1 et 10. Il est donc totalement équivalent de percevoir 180 € par an pendant 10 ans, et être remboursé des 10 000 € l’année 10, que de percevoir 11 953 € dans 10 ans. Ne cherchez pas à multiplier 180 € x 10 pour contredire cette réalité : Dans nos calculs, vous ne touchez pas vos 180 €. Vous les réinvestissez au taux d’intérêt.
Puis actualiser …
L’actualisation, c’est chercher la valeur à aujourd’hui d’une valeur future. Pour réaliser cette opération, nous devons déprécier le temps. L’avenir, c’est demain, c’est dans un an, c’est plus tard. Ces flux de trésorerie ne sont pas encaissés. Il faut donc les ramener au moment de la prise de décision, au moment de l’investissement, c’est-à-dire maintenant. L’actualisation peut être utilisée pour répondre à différentes questions : Est-il préférable de recevoir une somme dans 5 ans ou d’en disposer tout de suite ? Un placement est-il plus lucratif qu’un autre ? Ce procédé permet de comparer des sommes perçues ou versées à des dates qui ne sont pas identiques. Par exemple, vous souhaitez obtenir 3.000 € dans 2 ans sur un compte rémunéré à 3%. Vous n’avez que 1000 € à investir. L’actualisation étant l’inverse de la capitalisation, vous ramenez le temps à aujourd’hui avec une puissance négative.
C pour capital, t pour taux et -n pour le nombre d’année :
C x (1+t)-n
Ainsi, on peut calculer 3 000 (1 + 3%)-2 = 2 827 €. Pour obtenir 3 000 € en deux ans sur un compte rémunéré à 3%, vous devez déposer 2 827 €. C’est ce que valent vos 3.000 € aujourd’hui. Mais, grâce à la technique de la capitalisation, vous pouvez comparer ce que vous gagneriez si vous investissez les 1000 €, vous obtiendrez 1.060 € dans 2 ans. Vous serez bien loin de votre objectif.
Maintenant que vous êtes à l’aise avec ces quelques notions, imaginez-vous que votre ami vous demande de lui prêter 1 000 € pour une année. Pour l’aider, vous renoncez à un placement exceptionnel de 4%. Votre ami vous rend 1 000 € au bout d’un an. Finalement, est-ce un si bon ami ?
Au fond, peut-être. Mais vous aurez perdu de l’argent quand nous serons l’année prochaine. Le temps vous aurait fait gagner 4%, soit 1 040 €. Et le grand gagnant est votre ami. S’il est convenu qu’il doit vous rendre 1 000 € dans un an, c’est à vous de lui prêter 962 € aujourd’hui. Refaites vos calculs, remémorez-vous à qui vous avez prêté de l’argent, et demandez votre reste !
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